Finite Mathematik Beispiele

$y = 4 x^{3} e^{x} + x^{4} e^{x}$

Schritt 1

Setze $4 x^{3} e^{x} + x^{4} e^{x}$ gleich $0$ .

$4 x^{3} e^{x} + x^{4} e^{x} = 0$

Schritt 2

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 2.1

Faktorisiere $x^{3} e^{x}$ aus $4 x^{3} e^{x} + x^{4} e^{x}$ heraus.

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Schritt 2.1.1

Faktorisiere $x^{3} e^{x}$ aus $4 x^{3} e^{x}$ heraus.

$x^{3} e^{x} (4) + x^{4} e^{x} = 0$

Schritt 2.1.2

Faktorisiere $x^{3} e^{x}$ aus $x^{4} e^{x}$ heraus.

$x^{3} e^{x} (4) + x^{3} e^{x} (x) = 0$

Schritt 2.1.3

Faktorisiere $x^{3} e^{x}$ aus $x^{3} e^{x} (4) + x^{3} e^{x} (x)$ heraus.

$x^{3} e^{x} (4 + x) = 0$

Schritt 2.2

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$x^{3} = 0$

$e^{x} = 0$

$4 + x = 0$

Schritt 2.3

Setze $x^{3}$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 2.3.1

Setze $x^{3}$ gleich $0$ .

$x^{3} = 0$

Schritt 2.3.2

Löse $x^{3} = 0$ nach $x$ auf.

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Schritt 2.3.2.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \sqrt[3]{0}$

Schritt 2.3.2.2

Vereinfache $\sqrt[3]{0}$ .

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Schritt 2.3.2.2.1

Schreibe $0$ als $0^{3}$ um.

$x = \sqrt[3]{0^{3}}$

Schritt 2.3.2.2.2

Ziehe Terme von unter der Wurzel heraus unter der Annahme reeller Zahlen.

$x = 0$

Schritt 2.4

Setze $e^{x}$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 2.4.1

Setze $e^{x}$ gleich $0$ .

$e^{x} = 0$

Schritt 2.4.2

Löse $e^{x} = 0$ nach $x$ auf.

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Schritt 2.4.2.1

Berechne von beiden Seiten der Gleichung den natürlichen Logarithmus, um die Variable vom Exponenten zu entfernen.

$\ln (e^{x}) = \ln (0)$

Schritt 2.4.2.2

Die Gleichung kann nicht gelöst werden, da $\ln (0)$ nicht definiert ist.

Undefiniert

Schritt 2.4.2.3

Es gibt keine Lösung für $e^{x} = 0$

Keine Lösung

Schritt 2.5

Setze $4 + x$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 2.5.1

Setze $4 + x$ gleich $0$ .

$4 + x = 0$

Schritt 2.5.2

Subtrahiere $4$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = - 4$

Schritt 2.6

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $x^{3} e^{x} (4 + x) = 0$ wahr machen.

$x = 0, - 4$

Schritt 3